Malykhin varttui Kemerovon siperialaiskaupungissa ja rakensi vaikuttavan painitaustan: hän saavutti vapaapainin Master of Sport -arvon, voitti pronssia Venäjän raskaansarjan mestaruuskilpailuissa (2013) ja kultaa submission grapplingin Euroopan-mestaruuskilpailuissa (2016). Hänen ammattilaisuransa MMA:ssa alkoi syyskuussa 2016 Venäjän alueellisissa promootioissa, joissa hän saavutti kahdeksan peräkkäistä voittoa, kaikki tyrmäyksellä tai luovutuksella.
Vuonna 2020 hän solmi sopimuksen ONE Championshipin kanssa ja debytoi 5. maaliskuuta 2021 voittamalla Alexandre Machadon teknisellä tyrmäyksellä. Nousu ehdottomalle huipulle tapahtui vauhdilla: 11. helmikuuta 2022 hän voitti väliaikaisen raskaansarjan mestaruuden tyrmäämällä Kirill Grishenkon, 3. joulukuuta 2022 hän valtasi light heavyweight -mestaruuden tyrmäämällä Reinier de Ridderin ensimmäisessä erässä, ja 23. kesäkuuta 2023 hän yhdisti raskaansarjan mestaruudet voitettuaan Arjan Bhullarin teknisellä tyrmäyksellä. 1. maaliskuuta 2024 hän teki historiaa voittamalla myös middleweight-mestaruuden – jälleen teknisellä tyrmäyksellä De Ridderiä vastaan – ja hänestä tuli ensimmäinen ja toistaiseksi ainoa ottelija, jolla on ollut samanaikaisesti hallussaan kolme MMA:n maailmanmestaruutta eri painoluokissa.
9. marraskuuta 2024 hän menetti raskaansarjan mestaruutensa yllättäen split decision -tappiolla senegalilaiselle haastajalle Oumar ”Reug Reug” Kanelle. Tämän jälkeen Malykhin harjoitteli määrätietoisesti uusintaottelua varten ja valtasi mestaruuden takaisin 15. toukokuuta 2026 ONE Friday Fights 154 -tapahtumassa Lumpinee Stadiumilla Bangkokissa tyrmäyksellä neljännessä erässä. Heti ottelun jälkeen hän riisui hanskat merkiksi eläköitymisestään, minkä organisaatio vahvisti pian sen jälkeen. Hän päätti uransa ammattilaissaldolla 15 voittoa ja 1 tappio.
Tärkeä täsmennys: Malykhinia kutsuttiin mediassa joskus ”double champiksi”, mutta tällä viitattiin hänen samanaikaiseen useiden MMA-mestaruuksien hallintaansa, ei mestaruuteen toisessa lajissa. Hän oli puhtaasti MMA-ottelija, jolla oli painitausta.